feature: add NSL lession 1

NSL/aufgaben/devenv.nix

@@ -0,0 +1,21 @@
+{ pkgs, lib, config, ... }:
+
+{
+  languages.python = {
+    enable = true;
+    version = "3.14.4";
+    venv.enable = true;
+    venv.requirements = ''
+      ipython
+      jupyter
+      matplotlib
+      numpy
+      scikit-learn
+    '';
+  };
+
+  packages = [
+    pkgs.graphviz
+    pkgs.zsh
+  ];
+}

NSL/aufgaben/k_means2_elbow_measures.txt

@@ -0,0 +1,132 @@
+import numpy as np
+import matplotlib.pyplot as plt
+from sklearn.cluster import KMeans
+from sklearn.metrics import silhouette_score, davies_bouldin_score
+
+# =========================================================
+# ?? EINSTELLUNGEN
+# =========================================================
+
+RANDOM_SEED = 42
+MAX_K = 8
+POINTS_PER_CLUSTER = 100
+
+# echte Cluster (für Simulation)
+CENTER_1 = [0, 0]
+CENTER_2 = [6, 6]
+CENTER_3 = [0, 6]
+
+# =========================================================
+# 1. DATEN GENERIEREN
+# =========================================================
+
+np.random.seed(RANDOM_SEED)
+
+data1 = np.random.randn(POINTS_PER_CLUSTER, 2) + CENTER_1
+data2 = np.random.randn(POINTS_PER_CLUSTER, 2) + CENTER_2
+data3 = np.random.randn(POINTS_PER_CLUSTER, 2) + CENTER_3
+
+X = np.vstack((data1, data2, data3))
+
+# =========================================================
+# 2. ELBOW + GÜTEMASSE
+# =========================================================
+
+k_values = range(1, MAX_K + 1)
+inertia_values = []
+silhouette_values = []
+db_values = []
+
+for k in k_values:
+    kmeans = KMeans(n_clusters=k, random_state=RANDOM_SEED, n_init=10)
+    kmeans.fit(X)
+
+    inertia_values.append(kmeans.inertia_)
+
+    if k >= 2:
+        labels = kmeans.labels_
+        silhouette_values.append(silhouette_score(X, labels))
+        db_values.append(davies_bouldin_score(X, labels))
+    else:
+        silhouette_values.append(np.nan)
+        db_values.append(np.nan)
+
+# =========================================================
+# 3. BESTES k (vereinfacht: nach Silhouette)
+# =========================================================
+
+best_k = k_values[np.nanargmax(silhouette_values)]
+
+# Frage:
+# Warum nehmen wir hier Silhouette und nicht Inertia?
+# Lösung:
+# ? Inertia sinkt immer ? kein klares Optimum
+
+# =========================================================
+# 4. FINALES MODELL
+# =========================================================
+
+kmeans_final = KMeans(n_clusters=best_k, random_state=RANDOM_SEED, n_init=10)
+kmeans_final.fit(X)
+
+labels_final = kmeans_final.labels_
+centers_final = kmeans_final.cluster_centers_
+
+# =========================================================
+# 5. VISUALISIERUNG
+# =========================================================
+
+fig, ax = plt.subplots(1, 4, figsize=(20, 4))
+
+# ---- Originaldaten ----
+ax[0].scatter(X[:, 0], X[:, 1])
+ax[0].set_title("Rohdaten (unclustered)")
+
+# Frage:
+# Siehst du hier schon Cluster?
+# Lösung:
+# ? Ja, visuell oft erkennbar, aber nicht immer eindeutig
+
+# ---- Elbow ----
+ax[1].plot(k_values, inertia_values, marker='o')
+ax[1].set_title("Elbow (Inertia)")
+ax[1].set_xlabel("k")
+ax[1].set_ylabel("Fehler")
+
+# ---- Silhouette ----
+ax[2].plot(k_values, silhouette_values, marker='o')
+ax[2].set_title("Silhouette Score")
+ax[2].set_xlabel("k")
+
+# ---- Finales Clustering ----
+scatter = ax[3].scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=labels_final)
+ax[3].scatter(centers_final[:, 0], centers_final[:, 1],
+              c='red', s=200, marker='X')
+ax[3].set_title(f"K-Means Ergebnis (k={best_k})")
+
+# Frage:
+# Warum sind die Cluster farbig getrennt?
+# Lösung:
+# ? Hard Clustering: jeder Punkt genau ein Label
+
+plt.tight_layout()
+plt.show()
+
+# =========================================================
+# ? WEITERE FRAGEN
+# =========================================================
+
+# Frage:
+# Was passiert, wenn wir die Daten stärker überlappen lassen?
+# Lösung:
+# ? Clustering wird schwieriger, Scores schlechter
+
+# Frage:
+# Warum können verschiedene Runs unterschiedliche Ergebnisse liefern?
+# Lösung:
+# ? zufällige Initialisierung der Zentren
+
+# Frage:
+# Ist das gefundene k immer korrekt?
+# Lösung:
+# ? Nein, nur heuristisch bestimmt