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# Notizen SL Lektion 3

> Thema: Feature Engineering
> Datum: 28.05.2026
> Dozentin: Violeta Vogel

## Recap

- Sandbox Prinzip
    - Daten werden immer als Kopie bearbeitet (`data = ori_data.copy()`), damit Transformationsschritte sich nicht gegenseitig beeinflussen und die Ausgangsdaten nicht neu geladen werden müssen
- hohe Kardinalität
    - bezeichnet eine hohe Anzahl an eindeutigen Werten

## Arten von Variablen

- Numerische Variablen
    - messbare Zahlen
    - **Stetig** (kontinuierlich)
        - Können jeden beliebigen Wert annehmen und unendlich fein unterteilt werden.
        - Beispiele: Körpergröße, Gewicht, Temperatur, Zeit
    - **Diskret**
        - Können nur in bestimmten, meist ganzzahligen Schritten gezählt werden.
        - Beispiele: Anzahl der Kinder, Autoverkäufe, Besucher eines Konzerts
- Kategoriale Variablen
    - Gruppen oder Eigenschaften
    - Diese Variablen teilen Beobachtungen in verschiedene Gruppen oder Kategorien ein. Sie geben eine Eigenschaft an.
    - **Nominal**
        - Die Kategorien haben keine logische Reihenfolge.
        - Beispiele: Geschlecht, Haarfarbe, Augenfarbe, Postleitzahlen.
    - **Ordinal**
        - Die Kategorien haben eine natürliche Rangordnung oder Reihenfolge.
        - Beispiele: Zufriedenheitsgrade (sehr zufrieden, zufrieden, unzufrieden), Schulnoten (1 bis 6)

## Transformationen: Numerisieren Kategorialer Variablen

- Numerisieren
    - Numerische Darstellung einer Variablen, damit ML damit rechnen kann
    - Verschiedene Methoden
        - Faktorisieren
        - Ordinal Encodieren
        - Nominal Encodieren
    - Faustregel: nominal → One-Hot, ordinal → Ordinal Encoding, reines Label ohne Bedeutung → Faktorisieren

### Faktorisieren

- Jeder Kategorie einer kategorialen Variablen wird ein Integer-Wert zugeordnet, beginnend bei 0
- `data.job = pd.factorize(data.job)[0]`
    - `pd.factorize()` gibt ein Tupel zurück:
        - `[0]` → faktorisierte Werte (`numpy.ndarray`), beginnend bei 0
        - `[1]` → Index mit der Zuordnung der Werte zu den Ausgangswerten
- Werte werden per Default in **Reihenfolge des Auftretens** im Dataset vergeben (nicht sortiert)
- mit `sort=True` werden sie lexikografisch (bezogen auf die Ausgangswerte) vergeben
- **Schwäche:** die numerische Zuordnung ist im Grunde willkürlich (Reihenfolge im Datensatz) → es wird eine Ordnung impliziert, die inhaltlich keine ist. Taugt sauber nur für nominale Daten, wo die Zahl reines Label ist.

### Ordinal Encodieren

- Behebt die Faktorisier-Schwäche: bei einer **tatsächlich ordinalen** Variable werden die Zahlen gezielt der natürlichen Rangordnung zugeordnet
- Beispiel `education`:
    - `illiterate → 0`
    - `unknown → 0`
    - `basic.4y → 1`
    - `basic.6y → 2`
    - `basic.9y → 3`
    - `professional.course → 4`
    - `high.school → 5`
    - `university.degree → 6`
- Umsetzung über `.replace()` mit einem (verschachtelten) Dictionary, das vorher definiert wird:
    ```python
    data.replace(replace_nums, inplace=True)
    ```
- Hinweis: `sklearn.preprocessing.OrdinalEncoder` macht in Wahrheit nur eine Faktorisierung — echtes ordinales Mapping erfordert deutlich aufwändigere Parametrisierung.

#### Spezialfall: 0-1 Encodieren

- Bei nur zwei Kategorien reicht `np.where`:
    ```python
    data['contact'] = np.where(data.contact == 'cellular', 1, 0)
    ```
- Achtung: alles, was *nicht* `cellular` ist, wird 0 (inkl. NAs)
- Danach ggf. Spalte umbenennen für Transparenz:
    ```python
    data.rename(columns={'contact': 'contact_cellular'}, inplace=True)
    ```

### Nominal Encodieren (One-Hot)

- Für Variablen **ohne** Rangordnung — hier wäre eine ordinale Zahl irreführend
- `pd.get_dummies()` erstellt pro Kategorie eine neue Dummy-Variable (0/1) **und entfernt die Ausgangsvariable**
- Wichtige Parameter:
    - `drop_first=True` → eine Dummy weniger als Kategorien (vermeidet perfekte Multikollinearität / Dummy-Trap)
    - `prefix='marital'` → benennt die neuen Spalten mit Präfix (sinnvoll bei mehreren Variablen)
    - `columns=[...]` → mehrere Variablen auf einmal
- Trick für alle kategorialen Spalten außer Target:
    ```python
    target = 'y'
    sel_vars = data.select_dtypes(include=['object']).columns.drop(target)
    data = pd.get_dummies(data, columns=sel_vars, drop_first=True)
    ```

## Transformationen: Numerische Variablen

> Hinweis: Normalisieren und Standardisieren sind **Unterarten** von Skalieren, nicht drei gleichrangige Methoden.

- Methoden
    - Skalieren
        - Normalisieren
        - Standardisieren
    - Binning

### Skalieren

- Bringt numerische Variablen auf vergleichbare Wertebereiche
- Nur sinnvoll, wenn auf **alle** relevanten Variablen gleich angewendet
- Muss ggf. für spätere neue Daten gespeichert werden → daher in der Praxis `sklearn.preprocessing` statt Handformel:
    - `MinMaxScaler` → Normalisierung
    - `StandardScaler` → Standardisierung
- `.set_output(transform="pandas")` behält den DataFrame, statt ein numpy-Array zurückzugeben:
    ```python
    from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
    scaler = MinMaxScaler().set_output(transform="pandas")
    data = scaler.fit_transform(data)
    ```

#### Normalisieren

- Skaliert auf festen Bereich [0, 1]
- Formel: `(x - min) / (max - min)`
- min → 0, max → 1

#### Standardisieren

- Zentriert auf Mittelwert 0, Standardabweichung 1 (z-Transformation)
- Formel: `(x - mean) / std`
- danach: mean ≈ 0, std = 1

> **Wichtig:** Keines der beiden Verfahren ändert die *Form* der Verteilung — nur die Skala der x-Achse. Schiefe bleibt schief.

### Binning

- Numerische Variable in Klassen/Bins zusammenfassen → wird quasi (ordinal-)kategorial
- **Equal Binning:** teilt min–max in gleich breite Bereiche
    ```python
    bins = 10
    data.age = pd.cut(data.age, bins=bins, labels=list(range(1, bins + 1)))
    ```
- **Custom Bins:** eigene Grenzen, nützlich bei stark schiefen Verteilungen
    ```python
    data.campaign = pd.cut(
        data.campaign,
        bins=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 10, 1000],
        labels=[1, 2, 3, 4, 5, '6-10', '>10'])
    ```
- Zur optimalen Bin-Anzahl gibt es keinen Konsens (Freedman-Diaconis, Sturges, …) → experimentell ermitteln

## Konstruktion

- Neue Variablen aus bestehenden ableiten
- Ziele: Komplexität reduzieren, Korrelationen vermeiden
- Beispiel **zyklische Daten** (Windrichtung): 359° und 1° sind nah beieinander, numerisch aber weit weg → Zerlegung in sin/cos-Komponenten löst das
    ```python
    data['x'] = np.sin(data.direction * np.pi / 180) * data.speed
    data['y'] = np.cos(data.direction * np.pi / 180) * data.speed
    ```
    - allgemein relevant für alles Zyklische (Stunden, Monate, Winkel)
- Beispiel **Datum**: String → `pd.to_datetime()`, dann Komponenten extrahieren
    ```python
    data['date_dt'] = pd.to_datetime(data.Date, format="%d/%m/%Y")
    data['year']  = data.date_dt.dt.year
    data['month'] = data.date_dt.dt.month
    data['day']   = data.date_dt.dt.day
    ```
    - oder Differenzen zu einem Startdatum (`(data.date_dt - start_date).dt.days`)

## Bereinigen von Variablennamen

- Nach One-Hot entstehen Namen mit Leerzeichen / Bindestrichen / Punkten (`job_blue collar`, `emp.var.rate`), die manche ML-Frameworks als Bezeichner ablehnen
- Erlaubte Zeichen: `a-z`, `A-Z`, `0-9`, `_`
- Per Regex unerlaubte Zeichen durch `_` ersetzen:
    ```python
    new_names = old_names.str.replace('[^a-zA-Z0-9_]', '_', regex=True)
    ```

## Dekomposition

- Informatik: Kernmethode um grosse Probleme in kleine, handhabbare Teilaufgaben aufzuteilen
- Wirtschaft und Mathematik: Analyse von Daten und Prozesse in einzelne Komponenten aufteilen, Trends, Zeitreihenanalyse und Restrauschen
- In der Datenanalyse:
    - Saisonbereinigung vs. Trend
    - Prognose/Forecasting -> Aus Trend und Saisonalität kann Zukunft abgeleitet werden
    - Fehleranalyse -> Ist das "Restrauschen" normal oder hat es plötzliche Ausschläge?

### Beispiel: Eisverkauf

- Saisonalität ist eindeutig
- Wird die Saisonalität herausgerechnet, sieht man den Trend
- Zufälle: Bspw Firmenfeier oder Schulabschluss

## Merkmals-Dekomposition

- Standardverfahren zur Dimensionsreduktion
    - Viele Features können zu wenigen aussagekräftigen Hauptfaktoren zusammengelegt werden
- Die wichtigsten Algorithmen
    - PCA (principlan component analysis)
        - Sucht nach den Richtungen (Achsen) in denen die Daten die grösste Varianz aufweisen
    - t-SNE (t-distributed Stochastic Neighbor Embedding)
        - Besonders gut darin nicht lineare Daten abzubilden
    - Faktorenanalyse
        - Geht davon aus, dass es latente Variablen gibt

### PCA

- Zentrierung: Man schiebt die Datenwolke (Pixelhaufen) so, dass ihr Mittelpunkt genau bei Null liegt
- Berechnung der Hauptkomponenten
    - Die 1. Hauptkomponente PC1 ist die Linie die so mitten durch die Daten gelegt wird, dass die Punkte so weit wie möglich darauf verteilt sind
    - Die 2. Hauptkomponente PC2 steht im rechten Winkel zur ersten und fängt den rest der Infromation ein
- Vereinfacht einen riesigen Datensatz so, dass
- nur die wichtigsten Merkmale bleiben
- ohne das Gesamtbild zu verlieren
- Visualisierung
    - Daten mit 10 oder 50 Merkmalen kann man nicht zeichnen
    - Nach PCA hat man 2 Hauptkomponenten und
    - man kann sie als Punkte darstellen
- Geschwindigkeit: KI-Modelle lernen viel schneller wenn sie statt 1000 nur noch 10 komprimierte Merkmale verarbeiten müssen
- Rauschunterdrückung: Kleine unwichtige Schwankungen (Rauschen) gehen verloren!
- Voraussetzungen
    - keine Missing values
    - keine numerischen Daten
    - bereinigung anderer möglichen Anomalien
    - Features -> X
    - Target -> Y
    ```python
    from sklearn.decomposition import PCA
    model = PCA()
    pred = model.fit_transform(X) # train and apply trainer on data
    print(pred[:3,:]) # check result
    ```
- Interessant: Scatterplot PC1 vs PC2

## Stichproben

- Eie Stichprobe ist ein vollständiges, verkleinertes Spiegelbild der Grundgesamtheit.
    - Sie gibt damit auch alle wesentlichen Eigenschaften der Grundgesamtheit wieder
- Mit eine Probeziehung wird ein repräsentativer Teil einer Population ausgewählt um Rückschlüsse auf die Gesamtheit zu ziehen
- Repräsentativ
    - Eine Stichprobe ist dann repräsentativ wenn alle Beobachtungen der Grundgesamtheit die gleiche Chance besessen haben, Teil dieser Stichprobe zu werden

### Stichprobengrösse

- Maschinelles Lernen: Als Faustregel gilt, dass Sie mindestens zehnmalso viele Datenpunkte/Beobachtungen benötigen, wie Ihr Datensatz Features enthält
- Art des Ziehens
    - Mit oder ohne zurücklegen

### Einfache Stichprobe (Zufallsstichprobe)

- Rein zufällige Features werden gezogen
- Jede Beobachtung hat die gleiche Chance gezogen zu werden
- Vorteil
    - Ist die Zufallsstichprobe gross genug werden automatisch alle Beobachtungen in der Stichprobe auftauchen

### Geschichtete Stichprobenziehung (Stratifizierung)

- Ziel
    - Die Grundgesamtheit so genau wie möglich darzustellen
- Anforderungen an die Schichten
    - Sie sollten sich gegenseitig ausschliessen und gemeinsam erschöpfend sein
- Vorgehen
    - relevante Variablen identifizieren
        - alter, geschlecht, einkommen, standort
    - Grundgesamtheit wird auf Grundlage dieser Variablen in Untergruppen (schichten) eingeteilt
    - Zufallsstichprobe aus jeder Schicht wählen:
        - Proportional -> entsprechend dem Anteil der Schicht an der Grundgesamtheit
        - Disproportional -> etwa Gleich grosse Stichproben aus jeder Schicht

### Proportionale Stratifizierung

- Die schichten werden originalgetreu gewichtet
- Vorteile
    - Repräsentativität -> die Grundgesamtheit ist in der Stichprobe gut abgebildet
    - Präzise Schätzungen möglich
- Nachteile
    - Aufwand
    - Komplexität

### Disproportionale Stratifizierung

- Die Schichten werden unterschiedlich stark gewichtet
- Verwendung wenn
    - bestimmte Schichten von besonderem Interesse sind
    - Kosten der Datenerhebung in den veschiedenen Schichten variieren
- Ziel: Ausreichende Anzahl von Elementen jeder Schicht zu haben
- Gewichtung: Faktor der die ursprüngliche Verteilung der Grundgesamtheit berücksichtigt
- Vorteile:
    - Genauigkeit
    - Effizienz
    - Berücksichtigt Heterogenität
        - Detailiertere Analyse der unterschiedlichen Schichten möglich
- Nachteile:
    - Verzerrte Ergebnisse
    - Aufwändige Analyse

### Klumpenstichprobe

- Grundgesamtheit zunächst hinsichtlich eines Merkmals in natürliche Klumpen einteilen
    - Wie bspw. Klassen in einer Schule
- Klumpen untereinander Homogen
    - Jeder Klumpen ist ein verkleinertes Abbild der Population
    - Alle Klumpen können sich stark ähneln

## Algorithmen

- Wichtig
    - Distanzmasse
    - Overfitting
    - Training vs Anwenden

## Euklidisches Distanzmass

- Wird am häufigsten verwendet in der Clusteranalyse
- "Luftlinie", die den geometrischen Abstand zwischen zwei Punkten in einem Koordinatensystem misst
- Für zwei Punkte P und Q in einem mehrdimensionalen Raum berechnet sich die Distanz nach dem Satz des Pythagoras
- Optische Verzerrung
    - Nicht alle Features fallen gleich stark ins Gewicht
    - Lösung: Standardisierung

## Manhattan-Distanz (Taxi Prinzip)

- Summe der absoluten Differenzen ihrer Einzelmasse und keine "Luftlinie"
- Wenig anfälliger für Ausreisser

## Overfitting

- Ein ML-Model lernen die Trainingsdaten zu gut auswendig und lernt
    - Zufallsschwankungen und Rauschen
- Es wirkt intelligent aber in Wahrheit ist es nicht mehr generalisierungsfähig
- Modell sieht Muster wo keine sind
- Passiert wenn das Modell
    - zu komplex ist
    - zu wenig Daten hat
    - zu lange trainiert wure
    - Rauschen in den Daten als echtes Muster interpretiert wird
- Ein Entscheidungsbaum könnte so stark wachsen, dass er jeden einzelnen Trainingspunkt perfekt trennt, sogar Ausreisser
- Wie verhindert man das?
    - Cross-Validation
        - bei kleinen Datensätzen wichtig
        - Teilung des Datensatz in bestimmte Mengen
        - Bspw: Ten-fold cross validation (10:1 Trainings zu Testdaten)
    - Regularisierungen (L1,L2)
    - Frühzeitiges Stoppen
        - Pruning bei Entscheidungsbäumen
    - Mehr Trainingsdaten
    - Dropout bei neuronalen Netzen
    - Modell vereinfachen
- Wenn sich Test Error und Training Error stark unterscheiden 
    - Ist das fast immer ein Zeichen für Overfitting

## Modeltraining vs Modelanwendung

- Modelltraining
    - Input
        - Daten
        - Antworten (Zielvariable)
    - Algorithmus aussuchen
        - Algorithmen lernen Regeln
    - Auswählen des Algorithmus der am besten performed
- Modelanwendung
    - Das Modell bekommt neue unbekannte Daten
    - Macht eine Vorhersage basierend auf den Trainingsdaten