Auf synthetischen 2D-Daten (drei Gauss-Blobs) K-Means für verschiedene k laufen lassen und die "richtige" Clusterzahl systematisch über Gütemasse bestimmen — statt nur visuell zu schätzen.

Projektstruktur

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├── data/          # leer: Daten werden synthetisch generiert
├── src/
│   └── k_means2_elbow_measures.py
├── devenv.nix
└── README.md

Ausführen (in der devenv-Shell):

python src/k_means2_elbow_measures.py

Hinweis: Das erhaltene Textfile hat kaputte Umlaute (Windows-1252 statt UTF-8). Beim Übernehmen nach src/ als UTF-8 neu speichern, sonst sind die Kommentare unleserlich.

Ablauf des Skripts

Daten generieren: je 100 Punkte um die Zentren (0,0), (6,6), (0,6) via np.random.randn (Seed fix → reproduzierbar)
Für k = 1 \dots 8 K-Means fitten und drei Masse sammeln:
- Inertia (kmeans.inertia_) — immer
- Silhouette-Score und Davies-Bouldin-Index — erst ab k \geq 2 (für k=1 nicht definiert → np.nan)
Bestes k wählen (vereinfacht: maximaler Silhouette-Score via np.nanargmax)
Finales Modell mit best_k fitten → Labels + Zentren
Visualisierung in vier Panels: Rohdaten | Elbow (Inertia) | Silhouette | finales Clustering

Gütemasse (Kurzreferenz)

Inertia / WCSS — Summe der quadrierten Abstände zum jeweiligen Zentroid; sinkt monoton mit k, hat also kein Optimum, nur einen "Knick" (Elbow)

\text{WCSS} = \sum_{i=1}^{k} \sum_{x \in P_i} \lVert x - \mu_i \rVert^2

Silhouette-Score — a_i = mittlere Intra-Cluster-Distanz, b_i = mittlere Distanz zum nächsten Cluster; Bereich [-1, 1], höher = besser

s_i = \frac{b_i - a_i}{\max(a_i, b_i)}

Davies-Bouldin-Index — mittleres "Worst-Case"-Verhältnis von Cluster-Streuung zu Cluster-Abstand; niedriger = besser (Achtung: umgekehrt zur Silhouette!)

DB = \frac{1}{k} \sum_{i=1}^{k} \max_{j \neq i} \frac{\sigma_i + \sigma_j}{d(c_i, c_j)}

mit \sigma_i = mittlere Distanz der Punkte in Cluster i zu ihrem Zentroid c_i

Verständnisfragen (im Code eingebettet)

Warum nimmt man zur $k$-Wahl die Silhouette und nicht die Inertia?
Warum sind die Cluster im Ergebnis-Plot farblich klar getrennt?
Warum können verschiedene Runs unterschiedliche Ergebnisse liefern?
Ist das gefundene k immer "korrekt"?

Experimente (zum Ausprobieren)

Zentren näher zusammenlegen (Daten stärker überlappen) → wie verändern sich Elbow und Scores?
Davies-Bouldin gegen die Silhouette als $k$-Kriterium tauschen → wählt es dasselbe k?
n_init reduzieren / Seed variieren → wie stabil ist das Ergebnis?

Zu allen Verständnisfragen stehen im Skript kurze Musterantworten als Kommentar.