diff --git a/NSL/notizen/L1_Notizen.md b/NSL/notizen/L1_Notizen.md
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     - Streuung um den Mittelwert
     - Population vs. Stichprobe (Bessel-Korrektur mit $n-1$):
 
-$$
-\sigma^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2
-\qquad
-s^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2
-$$
+$$ \sigma^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2 \qquad s^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2 $$
 
 - Kovarianz
     - Mass für das *gemeinsame* Streuen zweier Variablen (steigen sie zusammen oder gegenläufig?)
     - Hinweis: Kovarianz ist *nicht* die Steigung — die Regressionssteigung ist $\beta = \mathrm{Cov}(X,Y)/\mathrm{Var}(X)$
     - Ist nicht begrenzt im Gegensatz zur Korrelation ($\rho = \mathrm{Cov}(X,Y)/(\sigma_X \sigma_Y) \in [-1, 1]$)
 
-$$
-\mathrm{Cov}(X,Y) = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})
-$$
+$$ \mathrm{Cov}(X,Y) = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) $$
 
 - Kovarianz-Matrix
-    - Für zentrierte Datenmatrix $X_c \in \mathbb{R}^{n \times d}$ (Mittelwert pro Spalte abgezogen):
-
-$$
-\Sigma = \frac{1}{n}\, X_c^{\top} X_c
-\qquad
-\Sigma_{jk} = \mathrm{Cov}(X_j, X_k)
-$$
-
+    - Für zentrierte Datenmatrix $X_c \in \mathbb{R}^{n \times d}$ (Mittelwert pro Spalte abgezogen)
     - $d \times d$, symmetrisch, positiv semidefinit
     - Diagonale = Varianzen, off-diagonal = Kovarianzen
 
+$$ \Sigma = \frac{1}{n}\, X_c^{\top} X_c \qquad \Sigma_{jk} = \mathrm{Cov}(X_j, X_k) $$
+
 - Eigenwert-Problem (Lambda)
     - Korrektur: die *Eigenwerte* $\lambda$ sind die Nullstellen des charakteristischen Polynoms (nicht die Eigenvektoren)
-    - $A\mathbf{v} = \lambda \mathbf{v} \iff (A - \lambda I)\mathbf{v} = \mathbf{0}$
-    - Nicht-triviale Lösung existiert nur, wenn:
-
-$$
-\det(A - \lambda I) = 0 \quad \text{(charakteristisches Polynom)}
-$$
-
+    - Definition: $A\mathbf{v} = \lambda \mathbf{v} \iff (A - \lambda I)\mathbf{v} = \mathbf{0}$
+    - Nicht-triviale Lösung existiert nur, wenn $\det(A - \lambda I) = 0$ (charakteristisches Polynom)
     - Vorgehen: 1) $\lambda$ aus dem char. Polynom bestimmen, 2) je $\lambda$ den Eigenvektor $\mathbf{v}$ aus $(A - \lambda I)\mathbf{v} = \mathbf{0}$ lösen
     - In der PCA: Eigenwert $\lambda_i$ = Varianz entlang PC$_i$; Gesamtvarianz $= \mathrm{tr}(\Sigma) = \sum_i \lambda_i$; erklärter Varianzanteil $= \lambda_i / \sum_j \lambda_j$