refactor: update kmeans examples with better plots

ML/aufgaben/kmeans/kmeans_digits.py

@@ -3,16 +3,20 @@ Use k-means to try to match handwritten digits and see if changing the parameter
 results in better recognition.
 
 - This is an example of an unsupervised ML algorithm
-    - it has no labels on the training data
+    - it has no labels in the training data
     - it discovers the structure on its own
     - thus the cluster numbers are arbitrary and do not correspond to the class labels
+
+Takaway:
+- Hier ist k-means nicht der beste algorithmus, weil die Daten nicht in schön kugelförmig
+  verteilten Clustern angeordnet sind und k-means Mühe hat die Centroiden sauber zu bestimmen.
 """
 
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 from sklearn import datasets
-from sklearn.cluster import KMeans
 from sklearn import metrics
+from sklearn.cluster import KMeans
 from sklearn.decomposition import PCA
 
 # get the digits dataset
@@ -34,10 +38,18 @@ print(metrics.completeness_score(digits.target, kmeans.labels_))
 print(metrics.adjusted_rand_score(digits.target, kmeans.labels_))
 print(metrics.silhouette_score(digits.data, kmeans.labels_))
 
+# Wikipedia:
+# PCA (Principal Component Analysis) finds the directions in your data with
+# the most variance and projects everything onto those axes.
+#
+# Irgendwas mit Eigenvektoren und Kovarianz Matrix, TODO: Anschauen
+# Transformiert 64 dimensionalen Vektor möglichst gut in eine 2D Projektion
 pca = PCA(n_components=2)
 X2d = pca.fit_transform(digits.data)
 centroids2d = pca.transform(kmeans.cluster_centers_)
 
+# Punktewolke plotten und Centroiden einzeichnen, tab10 gibt 10 versch. Farben für die Legende
+# Hier sieht man grosse überlappung zwischen den Clustern -> ein Hinweis, das K-Means nicht optimal ist?
 plt.figure(figsize=(10, 8))
 scatter = plt.scatter(X2d[:, 0], X2d[:, 1], c=kmeans.labels_, cmap='tab10', s=10, alpha=0.6)
 plt.scatter(centroids2d[:, 0], centroids2d[:, 1], c='red', marker='X', s=200, edgecolors='black')
@@ -47,14 +59,11 @@ plt.title('K-Means on Digits (PCA projection)')
 plt.colorbar(scatter, label='Cluster')
 plt.savefig('kmeans_digits.png', dpi=150, bbox_inches='tight')
 
+# Centroiden als 8x8 Bild darstellen, indem man das "durchschnittliche zeichen" um das Zentrum plottet
+# Dieser plot zeigt was die K-Means "gelernt" hat, man sieht die Zuweisung von Cluster zu Zahl sofort
 fig, axes = plt.subplots(2, 5, figsize=(10, 4))
 for i, ax in enumerate(axes.flat):
     ax.imshow(kmeans.cluster_centers_[i].reshape(8, 8), cmap='gray_r')
     ax.set_title(f'Cluster {i}')
     ax.axis('off')
 fig.savefig('kmeans_digits_centroids.png', dpi=150, bbox_inches='tight')
-
-"""
-Takaway:
-- Hier ist k-means nicht der richtige algorithmus, weil die Daten nicht schön kugelförmig verteilt sind und sich nicht gut clustern lassen.
-"""