feature: add exercise 2
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# CAS PML – Unsupervised Learning: Clustering-Aufgaben
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> Modul: CAS Practical Machine Learning – Unsupervised Learning (Dehmer)
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> Inhalt: zwei Clustering-Übungen rund um K-Means und die Wahl der Clusterzahl $k$
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> Inhalt: die zwei Clustering-Übungen aus dem Skript, plus ein Elbow-Demo
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## Projektstruktur
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├── data/
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│ └── data_delivery_fleet.tsv # Übung 1 (tab-separiert)
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│ ├── data_delivery_fleet.tsv # Übung 1
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│ └── data_stocks.tsv # Übung 2 (Dateiname ggf. anpassen)
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├── plots/ # generierte PNGs (headless)
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├── src/
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│ ├── uebung1_kmeans_fleet.py # Übung 1: k-Means auf Fleet-Daten
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│ └── k_means2_elbow_measures.py # Übung 2: Elbow & Gütemasse (synthetisch)
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│ ├── uebung1_kmeans_fleet.py # Übung 1: k-Means (Lösung, lauffähig)
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│ ├── uebung2_kprototypes_stocks.py # Übung 2: k-Prototypes (Codegerüst, TODOs)
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│ └── k_means2_elbow_measures.py # Zusatz: Elbow & Gütemasse (synthetisch)
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├── devenv.nix
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└── README.md
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```
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> Tipp für konsistente Namen: `k_means2_elbow_measures.py` ggf. zu `uebung2_elbow_measures.py` umbenennen.
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## Setup & Ausführen
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In der devenv-Shell:
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python src/uebung1_kmeans_fleet.py
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python src/uebung2_kprototypes_stocks.py
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python src/k_means2_elbow_measures.py
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```
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Beide Skripte laufen **headless**: Plots werden als PNG nach `plots/` geschrieben (kein `plt.show()`, da in der Shell kein Display vorhanden ist – Agg-Backend).
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Für Übung 2 wird das Paket **`kmodes`** benötigt (k-Prototypes ist nicht in scikit-learn).
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In `devenv.nix` zu den `venv.requirements` hinzufügen:
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kmodes
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```
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Alle Skripte laufen **headless**: Plots werden als PNG nach `plots/` geschrieben (kein `plt.show()`, da in der Shell kein Display – Agg-Backend).
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## Gütemasse zur Wahl von $k$ (gemeinsame Referenz)
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- Inertia / WCSS – Summe der quadrierten Abstände zum Zentroid; sinkt monoton mit $k$, daher nur "Knick" (Elbow), kein echtes Optimum
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- Inertia / WCSS (k-Means) bzw. `cost_` (k-Prototypes) – Summe der Abstände/Unähnlichkeiten zum Zentrum; sinkt monoton mit $k$, daher nur "Knick" (Elbow)
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$$ \text{WCSS} = \sum_{i=1}^{k} \sum_{x \in P_i} \lVert x - \mu_i \rVert^2 $$
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- Erklärte Varianz – Anteil der Between-Cluster-Varianz an der Gesamtvarianz; nutzt $\text{TSS} = \text{WCSS} + \text{BSS}$, höher = besser (ideal 100 %)
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- Erklärte Varianz – Anteil der Between-Cluster-Varianz an der Gesamtvarianz, höher = besser (ideal 100 %)
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$$ \text{Variance Explained} = \frac{\text{BSS}}{\text{TSS}} \cdot 100\,\% $$
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@@ -44,7 +52,7 @@ $$ \text{Variance Explained} = \frac{\text{BSS}}{\text{TSS}} \cdot 100\,\% $$
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$$ s_i = \frac{b_i - a_i}{\max(a_i, b_i)} $$
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- Davies-Bouldin (nur Übung 2) – mittleres Verhältnis Streuung/Abstand; niedriger = besser (Achtung: umgekehrt zur Silhouette)
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- Davies-Bouldin (nur Zusatz-Demo) – niedriger = besser (Achtung: umgekehrt zur Silhouette)
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$$ DB = \frac{1}{k} \sum_{i=1}^{k} \max_{j \neq i} \frac{\sigma_i + \sigma_j}{d(c_i, c_j)} $$
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@@ -66,47 +74,71 @@ Datensatz `data_delivery_fleet.tsv` (3 Spalten):
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Geclustert wird auf `Distance_Feature` × `Speeding_Feature`.
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Ablauf von `uebung1_kmeans_fleet.py` (erzeugt PNGs in `plots/`):
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Ablauf von `uebung1_kmeans_fleet.py` (PNGs in `plots/`):
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1. Rohdaten-Scatter (`01_rohdaten.png`)
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2. K-Means mit frei gewähltem $k=4$ (`02_kmeans_k4.png`)
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3. Sweep $k = 1 \dots 8$ als Übersichts-Grid (`03_kmeans_sweep_k1-8.png`)
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4. $k$ bestimmen über Inertia/Elbow (`04`), erklärte Varianz (`05`) und Silhouette (`06`)
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4. $k$ über Inertia/Elbow (`04`), erklärte Varianz (`05`), Silhouette (`06`)
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5. finales Modell mit bestem $k$ (`07_final.png`)
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Verständnisfragen:
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Status: **fertige Lösung** (aus dem Notebook umgebaut, lauffähig).
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- [ ] Legen Elbow, erklärte Varianz und Silhouette dasselbe $k$ nahe?
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- [ ] Sollte man die zwei Features vor dem Clustern skalieren (Meilen vs. %, sehr unterschiedliche Spannweiten)?
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- [ ] Die Hartigan-Regel ist im Lösungs-Notebook enthalten, gilt aber als veraltet – warum bevorzugt man Silhouette/Elbow?
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> Anpassungen ggü. dem Notebook: `.as_matrix()` → `.to_numpy()` (in aktuellem Pandas entfernt); `plt.show()` → `savefig` (headless); die Hartigan-Funktion ist als optionaler Legacy-Block enthalten (`RUN_HARTIGAN = False`).
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> Anpassungen ggü. Notebook: `.as_matrix()` → `.to_numpy()`; `plt.show()` → `savefig`; Hartigan als optionaler Legacy-Block (`RUN_HARTIGAN = False`).
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## Übung 2 — Elbow-Methode & Gütemasse (synthetisch)
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## Übung 2 — k-Prototypes: Stock Data
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Ziel: auf synthetischen 2D-Daten (drei Gauss-Blobs) K-Means für verschiedene $k$ laufen lassen und die "richtige" Clusterzahl systematisch über Gütemasse bestimmen – statt nur visuell zu schätzen.
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Aufgabenstellung (Skript): einen grösseren Stock-Datensatz clustern.
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Ablauf von `k_means2_elbow_measures.py` (erzeugt einen 4-Panel-Plot):
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1. Datensatz (tab-separiert) laden
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2. Daten clustern
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1. Daten generieren: je 100 Punkte um $(0,0)$, $(6,6)$, $(0,6)$ (Seed fix → reproduzierbar)
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2. Für $k = 1 \dots 8$ K-Means fitten und sammeln: Inertia, Silhouette, Davies-Bouldin (Letztere ab $k \geq 2$)
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3. Bestes $k$ wählen (vereinfacht: maximaler Silhouette-Score)
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4. Finales Modell fitten → Labels + Zentren
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5. Visualisierung: Rohdaten | Elbow (Inertia) | Silhouette | finales Clustering
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Warum k-Prototypes? Die Daten sind **gemischt** (numerisch + kategorial):
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Verständnisfragen:
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- k-Means → nur numerisch
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- k-Modes → nur kategorial (Modus statt Mittel, Mismatch-Distanz)
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- k-Prototypes = beides kombiniert, gewichtet über $\gamma$
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- [ ] Warum nimmt man zur $k$-Wahl die Silhouette und nicht die Inertia?
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- [ ] Warum sind die Cluster im Ergebnis-Plot farblich klar getrennt?
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- [ ] Warum können verschiedene Runs unterschiedliche Ergebnisse liefern?
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- [ ] Ist das gefundene $k$ immer "korrekt"?
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$$ D(x, c) = \underbrace{\sum_{\text{num}} (x_j - c_j)^2}_{\text{numerisch (L2)}} + \gamma \underbrace{\sum_{\text{cat}} \delta(x_j, c_j)}_{\text{kategorial (Mismatches)}} $$
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Experimente (zum Ausprobieren):
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API-Kern (`kmodes`):
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- [ ] Zentren näher zusammenlegen (Daten stärker überlappen) → wie verändern sich Elbow und Scores?
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- [ ] Davies-Bouldin statt Silhouette als $k$-Kriterium (dann `argmin` statt `argmax`!) → dasselbe $k$?
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- [ ] `n_init` reduzieren / Seed variieren → wie stabil ist das Ergebnis?
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```python
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from kmodes.kprototypes import KPrototypes
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kp = KPrototypes(n_clusters=k, init="Cao", random_state=0, n_init=5)
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labels = kp.fit_predict(X, categorical=[<indizes>])
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kp.cost_ # Elbow-Analogon zur Inertia
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kp.cluster_centroids_ # numerisch = Mittel, kategorial = Modus
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> Zu den Verständnisfragen stehen im Skript kurze Musterantworten als Kommentar.
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Gerüst-Abschnitte in `uebung2_kprototypes_stocks.py` (mit TODO selbst füllen):
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1. Daten laden & verstehen (dtypes → numerisch vs. kategorial, ID-Spalte raus?)
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2. Features vorbereiten: $X$ bauen + `categorical_idx` setzen
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3. $k$ finden: Elbow über `cost_`
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4. finales Clustering fitten
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5. Interpretation: Cluster je Feature beschreiben, semantisch deuten
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Status: **Codegerüst** – Boilerplate (Imports/Pfade/Plots) gesetzt, Implementierung offen.
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## Zusatz — Elbow-Methode & Gütemasse (synthetisch)
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Kein Skript-Auftrag, sondern ein Demo zur $k$-Wahl auf synthetischen Daten
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(drei Gauss-Blobs). Vergleicht Inertia (Elbow), Silhouette und Davies-Bouldin.
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Ablauf von `k_means2_elbow_measures.py` (4-Panel-Plot):
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1. Daten generieren: je 100 Punkte um $(0,0)$, $(6,6)$, $(0,6)$ (Seed fix)
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2. Für $k = 1 \dots 8$ K-Means fitten und Inertia, Silhouette, Davies-Bouldin sammeln
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3. Bestes $k$ wählen (vereinfacht: max. Silhouette)
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4. Finales Modell + Visualisierung (Rohdaten | Elbow | Silhouette | Ergebnis)
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Verständnisfragen / Experimente:
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- [ ] Warum zur $k$-Wahl Silhouette statt Inertia?
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- [ ] Daten stärker überlappen lassen → wie verändern sich die Scores?
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- [ ] Davies-Bouldin statt Silhouette als Kriterium (dann `argmin`!) → dasselbe $k$?
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Reference in New Issue
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